alektoporov.narod.ru
А.И.Топоров
Вероятностная модель этногенеза
  Предлагаемая читателю работа относится к прикладной математике, то есть к науке, изучающей возможности применения математических методов для решения задач других наук, как естественных, так и гуманитарных. В данном случае хорошо известный по многочисленным приложениям в естественных и технических науках метод теории вероятностей применяется для решения конкретной задачи этнологии, поставленной Л.Н.Гумилевым в трактате "Этногенез и биосфера Земли". Хотя строгой формулировки этой задачи Л.Н.Гумилев не дает, но суть ее представлена совершенно ясно и мы можем сформулировать ее сами. Задача состоит в том, чтобы
  • определить меру пассионарности,
  • найти математическую форму зависимости пассионарности этноса от времени и построить график этой зависимости.
 Для полного понимания всей работы вполне достаточно знать основы теории вероятностей в объеме обычных ознакомительных курсов для инженерных или экономических факультетов. Достаточно иметь представление о вероятности, случайной величине, математическом ожидании, среднем квадратическом отклонении, функции плотности вероятности, нормальном законе распределения непрерывных случайных величин и о системе двух непрерывных случайных величин, связанных вероятностной зависимостью. Все остальные математические приемы, встречающиеся в работе, вполне элементарны.
Методика построения графика зависимости пассионарности этноса от времени для конкретных этносов, которая и является конечным результатом этой работы, очень проста и не требует математических знаний, выходящих за рамки обычной школьной программы. Овладеть этой методикой может любой историк, этнолог, политолог, вообще, любой специалист-гуманитарий, которому эти графики могут помочь в его работе.
§ 1. Введение. Постановка задачи. Этногенез и вероятность.

 Предметом настоящего исследования является этногенез как процесс, включающий в себя возникновение, возвышение, расцвет, упадок и распад этноса. В качестве фундамента исследования принята теория этногенеза русского историка Л.Н.Гумилева, изложенная им в трактате "Этногенез и биосфера Земли". В настоящей работе невозможно дать даже очень краткое изложение этой теории, поэтому автор отсылает читателя к оригинальным трудам Л.Н.Гумилева и в дальнейшем будет считать, что читатель знаком с теорией этногенеза в объеме книги Л.Н.Гумилева "Этногенез и биосфера Земли". Тем не менее, автор считает полезным напомнить читателю основную схему этногенеза.

 Этногенез - это процесс, и как всякий процесс вообще, он нуждается в источнике энергии. Таким источником для этногенеза являются люди, наделенные способностью совершать сверхусилия ради достижения славы, власти, богатства, истины и тому подобных неординарных целей. Л.Н.Гумилев называет такую способность пассионарностью, а людей, ею обладающих - пассионариями. Этнос по Л.Н.Гумилеву возникает вместе с появлением таких людей, возвышается с увеличением их числа, достигает расцвета при оптимальном числе пассионариев, приходит в упадок вследствие постепенного уменьшения их числа, и распадается, когда таких людей становится недостаточно для поддержания этноса как системы. Почему же такие люди возникают? По Л.Н.Гумилеву причина появления у человека способности к сверхусилию - изменение генетических структур в клетках человеческого тела под воздействием космических излучений, в результате которого организм пассионария начинает вырабатывать больше энергии, чем организм непассионарного человека. Этот излишек энергии не нужен для нормальной жизненной деятельности и потому расходуется на действия, не входящие в ряд нормальных, жизненно необходимых действий. Вместо того, чтобы жить как все, пассионарий выбирает непосильную для других цель и стремится к ней, жертвуя ради нее всем, часто даже собственной жизнью. Когда такие люди появляются в этносе, они прежде всего стремятся подчинить себе окружающих их людей, а добившись власти над ними, заставляют их помогать себе в достижении своих целей, организуя для этого жесткую, как правило, деспотическую систему правления. Так возникает целеустремленная общность людей - новый этнос. Число пассионариев в этносе сначала растет, так как их потомки наследуют пассионарность вместе с генами предков, поэтому растет активность, агрессивность и творческий потенциал этноса, но только до некоторой критической величины, так как пассионарии в борьбе за свои цели постоянно уничтожают друг друга. Критический уровень пассионарности этноса сопровождается мощными конфликтами внутри этноса, сильной экспансией этноса в соседние регионы и все это заканчивается эпохой гражданских войн, в ходе которых излишек пассионариев погибает и пассионарность этноса снижается до оптимального уровня. Наступает пора расцвета творческих возможностей этноса, возникают оригинальные, присущие только этому этносу искусство, литература, наука, техника, социально-политические конструкции. Но пассионарность этноса продолжает падать, наступает время упадка, и наконец, когда число пассионариев становится меньше некоторого уровня, этнос распадается как общность, лишенная цели и смысла существования, и либо гибнет от агрессии других, более пассионарных этносов, либо остается существовать в виде реликта в состоянии гомеостаза - равновесия с окружающей природой.
  Такова общая схема. Далее, Л.Н.Гумилев показал, что пассионарность, как форму энергии, можно измерять и сравнивать величину пассионарности у разных пассионариев, разных этносов и у одного и того же этноса в разные моменты времени, определил общую форму графика зависимости пассионарности этноса от времени, но не решил вопрос о мере пассионарности.
Цель настоящей работы и заключается в том, чтобы

  • определить меру пассионарности;
  • найти математическую форму зависимости пассионарности этноса от времени;
  • разработать методику построения и анализа графика этой зависимости, доступную специалистам-гуманитариям (историкам, этнографам, политологам), владеющим математикой в объеме, не превышающем школьную программу.
 Теперь приведем те положения теории этногенеза, которые нам понадобятся, но в форме, более удобной для математической интерпретации, чем принятая Л.Н.Гумилевым.
В трактате "Этногенез и биосфера Земли" Л.Н.Гумилев показал, что
  • этногенез - естественный процесс, инициируемый природным явлением и подчиняющийся объективной закономерности, которая может быть представлена в математической форме;
  • явление, инициирующее этногенез, имеет биофизическую природу, это - радиационный мутагенез, то есть изменение генетической структуры под воздействием излучения, которое в данном случае приходит из космоса и имеет характер случайных импульсов;
  • особи, у которых произошло это изменение, то есть пассионарии, приобретают способность к повышенной - по сравнению с незатронутыми излучением особями - активности, выраженную в стремлении ставить и решать задачи на пределе (и даже за пределами) физических возможностей особи; обычно это оформляется в стремление изменить существующее положение вещей внутри этноса (вожди, пророки, бунтари), в межэтнических отношениях (завоеватели, землепроходцы), в представлениях о мире и человеческой природе (мыслители, исследователи, люди искусства), в производстве материальных ценностей (изобретатели, предприниматели); эта способность передается по наследству (что подтверждает ее генетическую природу) и действует постоянно до смерти пассионария;
  • действия пассионариев определяют характер этногенеза только тогда, когда пассионариев объединяет общность стремлений, этническая доминанта; для нас важно то, что этническая доминанта есть явление, объединяющее пассионариев в устойчивые образования, действующие в направлении общих целей;
  • продолжительность этногенеза, не испытавшего катастрофических внешних воздействий,или, иначе говоря, продолжительность идеального процесса от начала этногенеза (самообъявления этноса в истории) до вхождения в гомеостаз, есть величина постоянная; оценка этой величины по данным истории - приблизительно 1200 лет, а реально эта величина колеблется у разных этносов в пределах 1000 - 1500 лет;
  • график зависимости пассионарности этноса от времени выглядит как график изменения интенсивности излучения в процессе сгорания костра.
 Посмотрим, какие факторы определяют возникновение пассионарности и ее распространение внутри этноса.
Во-первых, это излучение из космоса, без которого процесс вообще не начнется. Этот фактор является случайным, так как никто не может определить, когда Земля попадет в поток такого излучения, и какая часть планеты будет облучена.
Во-вторых, это акт облучения конкретного человека. Этот фактор тоже случайный, так как многие люди, даже находящиеся в зоне облучения, не будут облучены просто потому, что будут экранированы от излучения какой-нибудь поглощающей это излучение массой (например, перекрытием здания).
В-третьих, это акт выбора данным пассионарием брачного партнера. В общем случае непредсказуемы и время, и место такого выбора, а также происхождение и социальный статус партнера. Это значит, что неизвестно, где, когда, в какой форме и с какими последствиями для этноса проявится пассионарность, переданная детям, которые появятся в результате этого акта, то есть этот фактор тоже случайный.
В-четвертых, это факт проявления пассионарного эффекта у представителя данного поколения. В силу законов генетики наследуемые признаки (в их числе и пассионарность) могут не проявиться у какого-то из поколений, но будут переданы следующему поколению и проявятся внешне уже в нем, или в каком-нибудь из последующих поколений. Этот фактор тоже случайный.
В-пятых, это степень пассионарности, унаследованной данным конкретным пассионарием. Тоже случайная величина, поскольку она случайна и у самого первого предка, подвергшегося излучению, и - в силу случайности брачных связей - у всех других предков этого пассионария.
 Таким образом, можно утверждать, что подавляющее большинство факторов, определяющих возникновение и распространение пассионарности ( а может и вообще все такие факторы, если мы здесь ничего не упустили), являются случайными. Но результат действия всех этих факторов сводится всего к двум величинам:
  • время, прошедшее от некоторого фиксированного момента (точки отсчета) до рассматриваемого момента, в котором проявляется конкретное пассионарное действие данного пассионария (обозначим это время буквой t);
  • степень пассионарности данного пассионария (назовем эту величину пассионарным зарядом и обозначим буквой q).
 Действительно, если бы первый предок данного пассионария был облучен в значительно иное время, чем это произошло на самом деле, то изменилась бы вся цепь наследственной передачи пассионарности, и данный пассионарий не появился бы вовсе, а появился бы другой пассионарный потомок этого же предка и в совершенно другое время, возможно даже в другом поколении, то есть изменилось бы время t.
То же самое произойдет, если у любого из предков данного пассионария третий и четвертый факторы возникнут как-то иначе (другой брачный партнер, другое время связи, наличие проявленной пассионарности у данного предка и у его брачного партнера). Если же у первого пассионарного предка данного пассионария в результате облучения возникнет другая степень пассионарности (изменится пятый фактор), или передача пассионарности пойдет через каких-то других людей, либо вообще непассионарных, либо с другой степенью пассионарности (изменятся третий и четвертый факторы), то иной будет и степень пассионарности данного пассионария (то есть изменится пассионарный заряд q). Заметим также, что момент проявления в конкретном действии пассионарности данного пассионария зависит еще и от особенностей личной судьбы этого пассионария, но эти особенности тоже случайны и общей вероятностной картины процесса не нарушают.
Поскольку факторы, определяющие t и q, являются случайными, то и сами эти величины t и q тоже являются случайными величинами.
Поскольку факторы, определяющие t, являются также и факторами, определяющими q, то между t и q существует зависимость, и эта зависимость является вероятностной.
 Итак, мы имеем систему двух случайных величин t и q, связанных вероятностной зависимостью, а это уже хорошо известная задача теории вероятностей, поэтому мы воспользуемся готовыми результатами, причем распределения случайных величин t и q будем считать нормальными (в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей).
§ 2. Функция плотности вероятности. Мера пассионарности. Зависимость пассионарности этноса от времени.
 Итак, мы имеем систему двух нормально распределенных случайных величин t и q, связанных вероятностной зависимостью. Из всех функций, возникающих в рамках задачи о такой системе, нам понадобится только одна - условная плотность нормального распределения величины t при условии, что q = Q (такой выбор объясняется тем, что нам надо найти зависимость пассионарности именно от времени t). Эта функция выглядит так:

(1)


Здесь
mt и mq - математические ожидания случайных величин t и q;
σt и σq - средние квадратические отклонения случайных величин t и q;
r - коэффициент корреляции величин t и q.

Из (1) мы можем получить распределение во времени t пассионариев, обладающих определенным значением пассионарного заряда q = Q.
От имеющих размерность величин t и q перейдем к соответствующим безразмерным величинам, работать с которыми удобнее. Для этого умножим и разделим правую часть (1) на mt. Далее, показатель экспоненты умножим и разделим на mt2 и внесем эту величину из знаменателя в круглые скобки. Получим

(1a)


Введем новые переменные:

- безразмерное время, прошедшее от фиксированной точки отсчета до рассматриваемого момента, в котором проявляется конкретное пассионарное действие данного пассионария;
- безразмерный пассионарный заряд данного пассионария;
- среднее квадратическое отклонение величины x;
- среднее квадратическое отклонение величины α ;

Получим вместо (1a):

(2)

 Теперь обычными методами найдем особые точки графика этой функции.

1.Максимум.
Введем обозначения:
- безразмерная временная координата максимума функции f (индекс "m" от "maximum");
- значение функции f в точке максимума, то есть при .
Получим

,
2. Перегиб графика на его левой, возрастающей части (будем называть его "первый перегиб").
Введем обозначения:
- безразмерная временная координата первого перегиба графика функции f (индекс "i" от "inflection").
Получим



3. Перегиб графика на его правой, убывающей части (будем называть его "второй перегиб").
Введем обозначение:
- безразмерная временная координата второго перегиба графика функции f.
Получим



 Легко заметить, что
Введем обозначение: и будем в дальнейшем функцию f(x) обозначать просто как f. С учетом всех последних обозначений получим вместо (2):

(3)


где
откуда , .

 Величины являются параметрами, зависящими от значений величин , поэтому f в (3) является множеством функций, каждая из которых характеризует распределение во времени x пассионариев с определенным значением пассионарного заряда α.  Л.Н.Гумилев описывает этногенез как последовательность действий сменяющих друг друга групп пассионариев, каждая из которых, во-первых, обладает некоторым определенным средним уровнем пассионарности (в нашей схеме этому уровню соответствует определенное значение пассионарного заряда α), во-вторых, действует согласно определенному комплексу представлений - этнической доминанте и руководствуется определенным императивом.
 В нашей схеме этой последовательности соответствует дискретная последовательность функций f (обозначим эту последовательность как , где k - порядковый номер функции из этой последовательности), каждая из которых имеет определенные значения зависящих от параметров .
 Чтобы выделить эту последовательность из непрерывного множества (3), надо выделить ряд пар значений параметров .
 Тогда каждая из функций выделенной дискретной последовательности будет изображать распределение во времени пассионариев с некоторым значением пассионарного заряда и действующих согласно некоторой доминанте и соответствующему императиву.
 Если мы сможем выделить пары значений параметров , соответствующие этническим доминантам и императивам последовательности фаз этногенеза реального этноса, то процесс этногенеза для этого этноса будет представлен в виде дискретной последовательности функций

(4)


для которых выполняются следующие соотношения между параметрами:

(4a)


(4b)


(4c)


 График этногенеза будет выглядеть как ряд графиков функций , каждый из которых представляет собой график экспоненциальной зависимости. Выглядеть этот график будет примерно так, как график на фигуре 1.

Замечание 1. Реальные графики для конкретных этносов будут, конечно, значительно отличаться от этого - фигура 1 является лишь самой общей схемой.
Замечание 2. На фигуре 1 точка x=0, то есть точка отсчета безразмерного времени x, обозначает начало явной части фазы подъема, то есть момент времени, когда совершается событие, выявляющее факт образования нового этноса (например, как будет показано в дальнейшем, для мусульманского суперэтноса этой точке соответствует дата хиджры, для средневекового японского этноса - дата переворота Тайка, для великорусского суперэтноса - дата Куликовской битвы). Конечно, в качестве точки отсчета (начала координат) можно взять и любую другую точку, но начало явной части фазы подъема очень четко фиксируется в истории и потому удобно в качестве начала координат.
Замечание 3. Кривые, составляющие ряд, изображенный на фигуре 1, приближаются к оси x, но не пересекают ее. С точки зрения теории вероятностей это означает, что вероятность того, что пассионарии, обладающие любым возможным пассионарным зарядом α, присутствуют в этносе в данный момент времени x, не равна нулю никогда. С точки зрения теории этногенеза это означает, что пассионарность этноса никогда не снижается до нуля, то есть какое-то, пусть и небольшое, количество пассионариев присутствует в этносе всегда, даже в состоянии гомеостаза.
 Так как в каждый данный момент времени в этносе преобладает одна, вполне определенная доминанта и один определенный императив (и соответствующая им группа пассионариев), которые и определяют состояние этноса в этот момент (другие доминанты, императивы и соответствующие им группы пассионариев тоже существуют в этносе, но подавлены теми и решающей роли не играют), а каждой доминанте и императиву, и соответствующей группе пассионариев на нашем графике соответствует одна кривая из всего семейства, то в этом ряду кривых преобладающие в данный момент времени доминанта и императив (и соответствующая им группа пассионариев) изображаются кривой, ордината которой в данный момент времени x самая большая из всех. Таким образом, в этом ряду функций определяющими являются значения , наибольшие для каждого заданного значения x. На графике фигуры 1 видно, что эти точки лежат на внешнем контуре ряда графиков функций (на фигуре 1 этот контур выделен утолщенной линией). Напомним, что величина на этом контуре означает плотность вероятности появления в этносе в момент времени x пассионариев с определенным значением пассионарного заряда .

 Чем больше , тем больше пассионариев присутствуют и действуют в этносе в данный момент времени x и тем больше пассионарный заряд отдельного пассионария доминирующей группы, а значит, больше и пассионарность этноса в целом. Это означает, что внешний контур ряда графиков функций изображает процесс изменения пассионарности в этносе. Поэтому в качестве меры пассионарности можно принять величину, пропорциональную . Обозначим эту величину буквой P. Получим

(5)


 Выбор коэффициента пропорциональности C равнозначен выбору единицы измерения пассионарности P, то есть мы можем выбрать C произвольно. Выберем C так, чтобы пассионарность P по величине имела порядок сотен (с величинами порядка сотен удобно работать). Поскольку имеет порядок 0,001 (это легко определить прикидочным расчетом по формуле (4), полагая, что имеют порядок единиц, а имеют порядок сотен, как временной промежуток внутри этногенеза, то есть в пределах 1500 лет), то надо принять C=100000.

 Выбранную таким образом единицу измерения пассионарности для определенности назовем "pass" ("пасс") и обозначим как 1p.

Определение: один пасс - это такая средняя групповая пассионарность, при которой плотность вероятности того, что принадлежащие к этой группе пассионарии действуют в этносе в заданный момент времени, равна 0,00001, то есть

P=1p, если = 0,00001.

Из (5) с учетом (4) получим

(6)


 Так как безразмерны, а имеет размерность времени, то коэффициент C имеет размерность и величину C=100000 пасс· год.
 Учитывая, что и округляя до пяти значащих цифр (большая точность не требуется, так как все даты истории имеют не более четырех значащих цифр), умножив обе части (6) на , получим

(7)


 Выражение (7) представляет собой непрерывное множество экспоненциальных зависимостей, каждой из которых соответствует пара значений параметровДля того чтобы из множества графиков этих функций выделить ряд графиков, внешний контур которого даст нам искомую кривую, мы должны сначала определить, сколько всего кривых должно быть в этом ряду. Посмотрим на график зависимости пассионарности этноса от времени по Л.Н.Гумилеву в (1). На этом графике отчетливо видно, что в пределах каждой фазы - до обскурации по крайней мере - расположены три пика (в нашей схеме каждому такому пику соответствует одна функция вида (7) с парой значений параметров). Хотя в тексте у Л.Н.Гумилева это никак не объясняется, но мы попытаемся доказать, что так и должно быть.
 Л.Н.Гумилев показал, что каждой фазе этногенеза и каждому переходному (от одной фазы к другой) периоду соответствует свой императив. Этот императив навязывается этносу господствующей в данной фазе группой пассионариев. Что означает термин "господствующая группа пассионариев" ? Не следует полагать, что пассионарии такой группы обязательно объединены по каким-то социальным, религиозным или политическим интересам (хотя и такой вариант нельзя исключить полностью). Дело в том, что в этносе в любой данной фазе этногенеза большинство пассионарных людей, независимо от их социального статуса и личных - религиозных или политических - предпочтений придержиаются определенной мотивации своих действий, которая выражена в характерном для данной фазы императиве.Это большинство и есть господствующая группа пассионариев. В нашей схеме каждой такой господствующей группе пассионариев (и соответственно, каждому пику на кривой Л.Н.Гумилева) соответствует одна функция вида (7) со своей парой значений параметров. Почему таких функций (и соответственно, господствующих групп пассионариев) должно быть три в каждой фазе этногенеза?
Потому что невозможно быстро перейти от императива "Будь тем, кем ты должен быть" (фаза подъема) к императиву "Будь самим собой" (акматическая фаза), а от него к императиву "Только не так как было" (фаза надлома) и так далее. Каждый такой переход - это смена нескольких поколений, и за время такого перехода должны появиться промежуточные императивы и соответствующие им господствующие группы пассионариев. Сначала должна появиться группа пассионариев, которая в целом придерживается прежней доминанты и прежнего императива, но стремится внести в них значительные изменения (назовем эту группу - "реформаторы"). Затем появляется группа пассионариев, недовольная глубиной проводимых реформ и темпами их осуществления. Став во главе движения реформаторов (и часто - захватив власть в этносе) эта группа осуществляет коренную переделку прежних обычаев и законов и создает новые доминанту и императив, но действует при этом старыми привычными методами и сохраняет многие из давно ставших привычными общественных институтов, изменив только их идеологическую и политическую окраску, Мы назовем эту группу пассионариев - "революционеры" (они и сами чаще всего называют себя именно так - революционерами). Затем, чаще всего внутри этой группы революционеров, появляется группа пассионариев, которые стремятся прекратить преобразования и зафиксировать отношения в этносе в уже сложившихся к тому времени новых формах. Назовем эту группу пассионариев - "консерваторы".
 Далее - новая смена доминант, императивов и господствующих групп пассионариев по этой же схеме. Мы рассмотрели схему замены предшествующей фазы фазой последующей. Если рассматривать схему самой фазы, то нетрудно понять, что в каждой фазе этногенеза должны быть три последовательно сменяющие друг друга господствующие группы пассионариев: революционеры, консерваторы, реформаторы. Соответственно, в каждой фазе должны быть три пика на графике и три функции вида (7) в нашей схеме.
 Соответствующие этим группам пассионариев, пикам графика этногенеза и функциям вида (7) этапы фазы этногенеза мы для краткости назовем так:
  • первый этап (этап революционеров) - "вход в фазу";
  • второй этап (этап консерваторов) - "центральный";
  • третий этап (этап реформаторов) - "выход из фазы".
 Осталось выяснить еще один вопрос - о числе фаз этногенеза. По Л.Н.Гумилеву это фазы: подъем, акматическая, надлом, инерция, обскурация, мемориальная, реликт. Мы же выделим часть фазы подъема и часть акматической фазы из схемы Л.Н.Гумилева в отдельную фазу. Дело в том, что у всех этносов на переходе из фазы подъема в акматическую фазу наблюдается довольно продолжительный период нестабильности, для которого характерны сильные гражданские конфликты, часто - развал социально-политической системы, массовые убийства и тому подобные явления, характерные и для фазы надлома (то есть фазы перехода из акматической фазы в фазу инерции). Например, для англосаксонского этноса это период с 1381 года (восстание Уота Тайлера) по 1485 год (окончание войны Алой и Белой Роз). За это время Англия испытала ряд потрясений, подобных которым не было ни перед ним - со времен Вильгельма Завоевателя, ни после - до начала фазы надлома в конце шестнадцатого века. Это и крупнейшие народные восстания - Уота Тайлера и Джека Кэда, и сокрушительное поражение в Столетней войне, и наконец, ожесточенная феодальная война Алой и Белой Роз. Второй пример. Для великорусского суперэтноса - это время с 1533 года (смерть Василия Третьего) по 1689 год (начало самостоятельного правления Петра Первого). Что было в России за это время? Борьба бояр за власть в детские годы Иоанна Четвертого (Грозного) и само его царствование, очень тяжелое для страны, и Смутное время, и крестьянская война Разина, и стрелецкие мятежи времен регентства царевны Софии.
 Когда позже мы будем рассматривать этногенезы конкретных этносов, читатель убедится в том, что такие периоды были у всех этносов прошлого, а мы, подводя итог, выделим этот нестабильный период и назовем его фазой перелома. Конечно, согласно нашей схеме, фаза перелома, как и прочие фазы, содержит три господствующие группы пассионариев и соответствующие им три функции вида (7).
 Итак, мы имеем восемь фаз (подъем, перелом, акматическая, надлом, инерция, обскурация, мемориальная, реликт) и каждая из этих восьми фаз состоит из трех этапов (вход, центральный, выход).Значит, в ряду функций (7), изображающем изменение пассионарности в этносе, должно быть двадцать четыре функции вида (7), каждая со своей парой значений параметров. На графике этногенеза, соответственно, должно быть двадцать четыре кривых, внешний контур которых и является графиком изменения пассионарности этноса со временем.
 Введем индексы для параметров , которые позволят нам различать парыдля отдельных кривых.

Фазы будем обозначать буквенным индексом k, в качестве которого используем первые буквы соответствующих названий фаз:
  • для фазы подъема - индекс e - от "eskalatio";
  • для фазы перелома - индекс c - от "crisis";
  • для акматической фазы - индекс a - от "akme" ("вершина", греч.);
  • для фазы надлома - индекс b - от "break" ("ломаться, разрушаться", англ.);
  • для фазы инерции - индекс i - от "inertia" ("инерция", англ.);
  • для фазы обскурации - индекс o - от "obskurus" ("темный, мрачный", лат.);
  • для мемориальной фазы - индекс m - от "memory" ("память", англ.);
  • для фазы реликта - индекс r - от "relictum" ("остаток", лат.).
Получим: k = e,c,a,b,i,o,m,r.

Этапы фаз будем обозначать цифровым индексом n:
  • этап входа - индекс 1;
  • центральный этап - индекс 2;
  • этап выхода - индекс 3.
Получим: n = 1,2,3.
Например, означаетдля центрального этапа акматической фазы.
 Для наглядности сведем все результаты в таблицу 1 вместе с формулировками императивов для всех этапов этногенеза (большая часть этих формулировок принадлежит Л.Н.Гумилеву, а для некоторых этапов автору пришлось их придумать).

Фаза
Индекс фазы
Этап фазы
Индекс этапа
Императив
xmkn, Rkn
Подъем
e
Вход
1
Надо исправить мир, ибо он плох!
xme1, Re1
Центр
2
Будь тем, кем ты должен быть
xme2, Re2
Выход
3
Дело сделано, надо и о себе подумать...
xme3, Re3
Перелом
c
Вход
1
Я тоже хочу покомандовать!
xmc1, Rc1
Центр
2
Не по-вашему, а по-моему!
xmc2, Rc2
Выход
3
Пусть будет не по-моему, но и не по-вашему...
xmc3, Rc3
Акматическая
a
Вход
1
Служи Родине, но не забывай о себе!
xma1, Ra1
Центр
2
Будь самим собой
xma2, R,a2
Выход
3
Утром деньги - вечером служба, вечером деньги - утром служба...
xma3, R,a3
Надлом
b
Вход
1
Не нравится мне все это!
xmb1, Rb1
Центр
2
Только не так, как было!
xmb2, Rb2
Выход
3
Мы устали от великих!
xmb3, Rb3
Инерция
i
Вход
1
Дайте же жить, гады!
xmi1, Ri1
Центр
2
Будь таким, как я.
xmi2, Ri2
Выход
3
Не будь ты моим благодетелем!
xmi3, Ri3
Обскурация
o
Вход
1
Попробуй, высунься, - мы тебе!
xmo1, Ro1
Центр
2
Будь таким, как мы!
xmo2, Ro2
Выход
3
Да когда же это кончится!
xmo3, Ro3
Мемориальная
m
Вход
1
А ведь не все еще погибло!
xmm1, Rm1
Центр
2
Вспомним, как было прекрасно!
xmm2, Rm2
Выход
3
Нет, ничего не возродить, нам остается только помнить...
xmm3, Rm3
Реликт
r
Вход
1
Прошлое ушло, будущее неинтересно...
xmr1, Rr1
Центр
2
Будь сам собой доволен, тролль.
xmr2, Rr2
Выход
3
А нам ничего не надо...
xmr3, Rr3

 Теперь мы можем нарисовать график этногенеза, пока еще только качественно и схематично, но уже с указанием числа кривых и их порядка в общем графике (фиг.2).
Замечание1. Для графика на фиг.2 справедливы те же замечания, что и для графика на фиг.1.
Замечание2. На внешнем контуре ряда кривых на фиг.2, кроме точек максимумов, есть еще один вид особых точек - точки пересечений соседних кривых, координаты которых мы тоже должны обозначить и найти и мы сделаем это позже, в конце следующего параграфа.
Замечание3. Напомним, что изображенное здесь семейство графиков есть семейство графиков функции

(8)


 Теперь мы должны, пользуясь данными истории, определить значения параметровдля каждого из указанных в таблице 1 этапов этногенеза и соответственно, для каждой из кривых семейства (8) и графика фиг.2, после чего мы сможем строить такие графики для конкретных этносов.

§ 3. Определение параметров xmkn и Rkn.  Ранее, в начале предыдущего параграфа, мы определили,что

,

(9)


(10)


(11)


 Определим этнологический смысл величины . Не сделав этого, мы не сможем идентифицироватькак реальную, определяемую по данным истории величину.
Из (9) следует, чтопри.
Из (10) следует, что при(случай, когда r=0, мы рассматривать не будем, так как в условиях нашей задачи r не равно нулю всегда).
Из (11) следует,чтопри.
 В теории вероятностей показано,что математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно абсциссе максимума графика нормального распределения этой величины. В нашем случае это значит, чтотогда, когда пассионарный заряд принимает наиболее вероятное из всех возможных значений, а это происходит тогда, когда в этносе скапливается наибольшее возможное число пассионариев. Нетрудно сообразить, что этот момент совпадает с моментом наибольшей пассионарности этноса. По Л.Н.Гумилеву пассионарность этноса максимальна в акматической фазе, а в нашей схеме момент наибольшей пассионарности этноса совпадает с моментом максимума центрального этапа акматической фазы, то есть с величиной .
Это значит, чтопри, а так как выше мы показали, что привеличинаи , тои следовательно


и в частности


 Величина t есть временной промежуток между заданным моментом и точкой отсчета, за которую мы приняли момент самообъявления этноса в истории. Соответственно, tmkn есть временной промежуток между моментом максимума заданного этапа заданной фазы и этой точкой отсчета. Сама эта точка отсчета расположена в пределах фазы подъема и притом является точкой, отделяющей явную часть подъема от скрытой. Поскольку момент самообъявления этноса в истории всегда фиксируется как значительное событие, сопровождаемое сильным всплеском пассионарности, то логично поместить эту точку в максимум центрального этапа фазы подъема, то есть tme2 = 0 и xme2 = 0.
Отсюда же следует, что для определения координаты t любой точки графика этногенеза мы должны
  • определить историческую дату момента самообъявления этноса в истории (историческую дату точки отсчета, то есть начала координат); обозначим эту дату как Tme2;
  • определить историческую дату рассматриваемой точки; обозначим эту дату как T;
  • вычислить координату t данной точки как разность между этими датами.
Все это означает, что

t = T - Tme2

tmkn = Tmkn - Tme2

Подставляя это выражение в формулы для x и xmkn и учитывая, что tma2 = Tma2 - Tme2, получим



(12)


В частности, xme2 = 0, xma2 = 1.

 Из (12) следует, что для определения численного значения параметра xmkn для любого этапа любой фазы этногенеза мы должны определить
  • величину Tme2 - историческую дату начала этногенеза, то есть дату самообъявления этноса в истории;
  • величину Tma2 - историческую дату максимума центрального этапа акматической фазы, то есть дату момента наибольшей пассионарности этноса;
  • величину Tmkn - историческую дату максимума рассматриваемого этапа данной фазы этногенеза;
  • величину xmkn по формуле (12).
 Каким образом мы можем определить перечисленные исторические даты? Л.Н.Гумилев в своих книгах дает очень подробные описания фаз этногенеза, выделяет и формулирует признаки множества общих для всех этносов ситуаций и совершенно точно и убедительно связывает смены этих ситуаций со сменами фаз и с эволюцией этноса внутри фаз этногенеза. Нам остается только взять эти описания и сконцентрировать их в форме кратких характеристик каждой из восьми фаз и каждого из двадцати четырех этапов этногенеза. Когда это будет сделано, процесс определения исторической даты максимума любого этапа любой фазы этногенеза конкретного этноса сведется к следующей схеме.
 Рассматривая историю конкретного этноса, сравниваем происходившие реально процессы и события с процессами и событиями, характерными для данного этапа данной фазы, и при совпадении характера реально происходивших в какое-то время событий с характером событий, свойственных данному этапу данной фазы, идентифицируем это время как время этого этапа для данного этноса. Затем находим среди этих реальных событий такое, которое по характеру совпадает с событием, соответствующим максимуму для данного этапа, и идентифицируем дату этого реального события как величину Tmkn для данного этноса.
 Все эти даты Tmkn и соответствующие значения xmkn мы будем определять для византийского, мусульманского арабского и древнеримского суперэтносов и для средневекового японского этноса. Такой выбор объясняется тем, что, во-первых, все эти этносы уже прошли свой этногенез, во-вторых, достаточно удалены друг от друга и в пространстве и во времени, в-третьих, значительно отличаются по мировоззрению и организации политических структур. Если результаты расчетов для всех этих этносов совпадут или будут очень близки, то мы можем быть уверены в том, что это не следствие пространственной, временной или духовной близости этих этносов. В результате мы должны определить значения xmkn для всех этапов этногенеза, общие для всех этносов вообще.
Замечание. Процесс определения величин Tmkn для всех перечисленных этносов очень долог и представляет собой многократное повторение типовой процедуры, поэтому мы не будем перегружать текст этими рассуждениями. В рамках нашей задачи эти процедуры играют второстепенную, вспомогательную роль, поэтому мы только приведем пример таких рассуждений для одной из двадцати четырех точек максимумов, после чего дадим сводную таблицу всех результатов и продолжим изложение по существу. Изложение этой процедуры для остальных двадцати трех точек максимумов мы поместим в отдельное приложение к работе "Вероятностная модель этногенеза" и опубликуем его на нашем сайте в дальнейшем.
 В качестве примера определим величину Tme2, то есть дату события, отделяющего явную часть фазы подъема от ее скрытой части, или дату самообъявления этноса в истории. Для этого сначала, пользуясь описаниями фаз этногенеза, составленными Л.Н.Гумилевым, составим краткие характеристики фазы подъема в целом, центрального этапа фазы подъема и точки максимума для этого этапа.
1. Характеристика фазы подъема в целом.
Внутри в основном спокойного этноса появляются и постепенно увеличиваются в числе люди, которых не устраивают традиционные отношения в этносе. Появляется множество творческих личностей: поэтов, художников, артистов, работающих в нетрадиционной манере; пророков, пропагандирующих новые идеологические конструкции; претендентов на власть, предлагающих нетрадиционные формы социально-политического устройства. Начинается и постепенно разгорается борьба между ними вокруг некоей идеи. В середине фазы уже отчетливо видна группа энергичных людей, желающих навязать эту идею остальным, и это им удается осуществить. В конце фазы эта идея принимается - искренне или формально - всеми, а те, кто принимать ее не желал, изгнаны или уничтожены. На заключительном этапе фазы начинается энергичное распространение нового этноса за пределы, в которых старый этнос существовал и не помышляя ни о каких захватах.
2. Характеристика центрального этапа фазы подъема.
 В массе действующих в этносе пассионарных людей отчетливо выделяется господствующая группа, которая в ходе борьбы, длящейся обычно несколько лет, подчиняет остальных, изгнав или уничтожив непокорных, и захватывает власть в государстве, если оно существовало и до них, либо создает новое государство из прежде разрозненных родо-племенных или национальных группировок. Происходит яркое, хорошо видимое соседним народам событие, однозначно указывающее на появление нового народа.
Максимум пассионарности на этом этапе всегда отмечен событием очень ярким, значительным, которое впоследствии воспринимается потомками как одно из основополагающих событий национальной истории.
 Теперь, используя эти характеристики, рассмотрим начальные периоды истории вышеперечисленных этносов и определим для них дату максимума пассионарности центрального этапа фазы подъема или дату самообъявления этноса в истории, то есть величину Tme2.

1. Средневековый японский этнос (Ямато1).
 О Японии Л.Н.Гумилев почти не упоминает. Но все-таки кое-что есть и именно то, что нам сейчас нужно. В трактате "Этногенез и биосфера Земли" Л.Н.Гумилев показал, что средневековый японский этнос возник в результате пассионарного толчка шестого века, породившего еще и этносы арабов-мусульман и раджпутов, и указал на переворот Тайка ("Великие перемены") как на отправную точку японского этногенеза. Нам этого достаточно. Посмотрим, что происходило на территории современной Японии в это время.
 К концу шестого века режим Ямато представлял собой федерацию крупных племенных кланов: ооми (Кацураги, Хэгури, Сога) и омурадзи (Отомо, Мононобэ) под формальным главенством правителя окими. Власть, номинально принадлежавшая правителю, на деле переходила от одного из этих кланов к другому. Вожди племенных кланов полностью контролировали свои владения и деятельность соплеменников, а смена правителей, не имевших влияния на формальных подданных, только отражала результат очередной схватки между кланами. В периоды смены правителей всегда происходили междоусобицы, борьба кланов за власть. В 592 годуодин из самых могущественных кланов - Сога - одержал верх над очередным правящим кланом Мононобэ, осуществил дворцовый переворот, убив правителя Судзюна, и передал трон окими Суйко, племяннице главы клана Сога Умако. Соправителем был объявлен принц Умаядо, известный в истории под посмертным именем Сетоку-тайси. Этот принц был сторонником идеи сильного единоличного правителя при социальном устройстве по китайскому образцу с буддизмом в качестве официальной идеологии и пытался провести в жизнь ряд проектов в этом направлении, но осуществить коренные преобразования ему не удалось, в основном из-за нежелания Сога изменять структуру режима.
 После смерти Сетоку-тайси в 622 году в течение двадцати лет ничего особенного не происходило. В 628 году умерла правительница Суйко и Сога возвели на престол принца Тамура, который под именем Дземэй правил до 641 года, а затем, во время правления его жены Когеку, начались смуты. В 643 году Сога напал на одного из претендентов на престол, нанес ему поражение и добился его смерти (этот принц покончил с собой). Затем, в 644 году, по стране прокатилось еретическое движение, глава которого, человек по имени Охофу-бэ-но-Охо, поклонялся насекомому, считая его воплощением божества. Своим последователям он обещал богатство и вечную молодость, поэтому люди переставали работать и шли за ним, бросая имущество. Охо был в конце концов убит, а движение разгромлено, но, как сообщает летопись, "потери и опустошения были чрезвычайны". Недовольство правлением клана Сога стало всеобщим и в 645 году произошел дворцовый переворот. Глава клана Сога был убит, а правительницу Когеку заменили ее младшим братом , провозглашенным тэнно (императором) Котоку. Заговор возглавляли Накатоми-но Камако, известный впоследствии под именем Фудзивара-но Каматари, и сын Дземэй и Когеку принц Наканооэ. Эти двое и начали практическое осуществление реформ, задуманных еще Сетоку-тайси. Этот переворот и последовавшие за ним реформы получили название Тайка (Великие перемены). Сами реформы затянулись до начала восьмого века, прерывались смутой 672 года (борьба за власть принцев Отомо и Ояма) и завершились в 702 году опубликованием кодекса Тайхоре, регламентировавшего все стороны жизни средневековой Японии. В результате реформ Тайка аморфная племенная федерация превратилась в государство с четким административно-территориальным делением, во главе которого стоял император, обладавший чиновным исполнительным аппаратом, казной и армией, а значит, и реальной властью.
 Дату переворота Тайка - 645 год - мы и примем за дату самообъявления средневекового японского этноса в истории, то есть для этого этноса Tme2 = 645.

2. Мусульманский арабский суперэтнос.
 Начало этногенеза арабов-мусульман Л.Н.Гумилев описал очень подробно, поэтому мы только кратко сформулируем вывод о конкретном значении искомой даты.
 В 610 году на западе Аравии, в Мекке, купец по имени Мухаммед стал говорить, что ему является посланник Бога и передает наставления, следуя которым человек, покорившийся Богу и признавший Мухаммеда его Пророком, обеспечит себе вечное блаженство в раю. Некоторые жители Мекки ему поверили и образовалась религиозная община, деятельность которой, однако, большинству мекканцев не понравилась и в 622 году община воспользовалась приглашением жителей города Ясриб. Этот переезд - хиджра - стал событием, знаменующим начало мусульманского летоисчисления. С этой даты и из этого города началось победное шествие ислама по Аравии, а затем - уже после смерти Мухаммеда - по всему Ближнему Востоку, Центральной Азии и Северной Африке.
 Эту дату мы и примем за дату самообъявления мусульманского арабского суперэтноса в истории, то есть для него Tme2 = 622.

3. Византийский суперэтнос.
 Об этногенезе византийцев Л.Н.Гумилев написал много, детально разобрал все его этапы, поэтому и в этом случае мы можем отослать читателя к этим описаниям, а здесь будем кратко излагать только те соображения, которые позволяют определить искомую дату.
 В начале четвертого века значение христианских общин в Римской империи было так велико, что их поддержка обеспечила Константину победу в борьбе за власть. В 324 году война между претендентами закончилась, а в 325 году состоялся собор в Никее, на котором были утверждены основные положения вероучения, создана единая ортодоксальная вселенская церковь, установлена система церковной иерархии. После Никейского собора христианство стало главной, фактически государственной религией Римской империи (хотя юридически этот факт был оформлен позже - в 394 году) и получило практически неограниченные возможности для распространения на всех контролируемых империей территориях. Именно эту дату мы и примем в качестве даты самообъявления христианского византийского суперэтноса в истории, то есть для него Tme2 = 325.

4. Древнеримский суперэтнос.
 О начале этногенеза древних римлян известно немного, но все же можно выделить ряд событий, которые могли бы происходить только при высоком уровне пассионарности, то есть вблизи точек максимумов. Во-первых, это изгнание царя Тарквиния Гордого и установление республики (509 год до н.э.), но, поскольку до этого события никаких особых всплесков активности не было, то в нашей схеме это событие следует поместить в точку первого максимума, то есть для древнеримского суперэтноса Tme1 = -509 (знак "минус" здесь означает "до н.э."). Во-вторых, это уход плебеев из Рима с целью оказать давление на патрициев, подготовка и опубликование законов Двенадцати таблиц и принятие законов Валерия и Горация о правах римского гражданства (449 год до н. э.). Эти события утвердили общественную республиканскую доминанту и приоритет гражданских прав на пятьсот лет, вплоть до начала фазы надлома в конце второго века до н. э., явились результатом упорной борьбы плебса за уравнение в гражданских правах с патрициями, поэтому вблизи этой даты обязательно должен быть максимум пассионарности. Эту дату мы и примем за дату максимума центрального этапа фазы подъема, то есть для древнеримского суперэтноса Tme2 = - 449.
 Эти результаты и результаты аналогичных рассуждений для остальных двадцати трех этапов этногенеза мы поместим в таблицы 2 - 5.
 Затем вычислим для каждого этноса все параметры xmkn по формуле (12) и результаты этих вычислений поместим в общей таблице 6.

Таблица2. Значения Tmkn. Древнеримский суперэтнос.
Фаза
Этап фазы
Символ Tmkn
Tmkn
События
Подъем
Вход
Tme1
- 509
Изгнание царя Тарквиния Гордого. Установление республики.
Центр
Tme2
-449
Опубликование законов Двенадцати таблиц. Уход плебеев из Рима. Принятие законов Валерия и Горация о правах римского гражданства.
Выход
Tme3
- 367
Длившаяся 10 лет борьба плебса за ограничение земельных владений и отмену долгов завершилась принятием законов Лициния и Секстия.
Перелом
Вход
Tmc1
- 354
Договор с самнитами. Перед этим нападение галлов, после - договор с Карфагеном. С большим трудом отразив все нападения, Рим стал сильнейшим государством Италии.
Центр
Tmc2
-296
Нашествие галлов. Третья Самнитская война. Победа римлян при Сентине. Последний этап борьбы плебса за гражданские права:(-312) - (-287).
Выход
Tmc3
-241
Победа римского флота при Эгатских островах. Мир с Карфагеном. Реформа центуриатных комиций.
Акматич.
Вход
Tma1
-223
Поход Гая Фламиния в Северную Италию. Подчинение галлов в долине реки По.
Центр
Tma2
-190
Решительная победа римлян в войне с Антиохом Третьим. Начало стремительного распада державы Селевкидов.
Выход
Tma3
-146
Разрушение римлянами Карфагена и Коринфа. Образование провинций - Африки и Ахайи.
Надлом
Вход
Tmb1
-133
Борьба вокруг законопроекта Тиберия Гракха и его убийство. Восстание Аристоника в Пергаме.
Центр
Tmb2
-84
Пик гражданской войны Мария и Суллы. Сторонники Мария владеют Римом, Сулла - Востоком.
Выход
Tmb3
-42
Вторая гражданская война. Битва при Филиппах. Победа триумвиров над республиканцами.
Инерция
Вход
Tmi1
- 9
Завоевание Паннонии. Вторжение римлян в Германию.
Центр
Tmi2
68
Восстание в Иудее. Восстание в Галлии. Смерть Нерона. Гражданская война 68 - 69 годов.
Выход
Tmi3
138
Конец правления Адриана. Успокоение в империи. Улучшен государственный аппарат. Подъем экономики. Далее - при Пие - успешные войны на окраинах империи.
Обскурация
Вход
Tmo1
193
Убийство императора Коммода. Начало гражданских войн 193 - 197 годов и периода "солдатских императоров".
Центр
Tmo2
313
Победа Константина и Лициния в борьбе за власть. Миланский эдикт.
Выход
Tmo3
394
Запрещение Олимпийских игр. Разгром языческих храмов. Превращение христианства в государственную религию Римской империи.
Мемориальная
Вход
Tmm1
451
Гунны Аттилы в Галлии. Битва на Каталаунских полях. Далее, в 455 году, разгром Рима вандалами. Конец этногенеза.


Таблица 3. Значения Tmkn. Византийский суперэтнос.
Фаза
Этап фазы
Символ Tmkn
Tmkn
События
Подъем
Вход
Tme1
250
Указ императора Деция. Гонения на христиан. Христиане стойко выдержали гонения, их религиозный фанатизм только усилился, их общины только окрепли от гонений.
Центр
Tme2
325
Никейский собор. Создание вселенской ортодоксальной церкви.
Выход
Tme3
415
Разгул фанатизма. Жестокие преследования язычников. Убийство Ипатии.
Перелом
Вход
Tmc1
468
Правление Льва. Разгром византийцев вандалами. Мятежи против решений Халкидонского собора. Монофизиты овладели Египтом и Сирией.
Центр
Tmc2
532
Восстание "Ника".
Выход
Tmc3
605
Разгар гражданской войны 602 - 610 годов при узурпаторе Фоке.
Акматич.
Вход
Tma1
630
Император Ираклий. Победа в войне с Персией. Монофелизм.
Центр
Tma2
680
Шестой Вселенский собор. Прекращение церковного раскола.
Выход
Tma3
739
Лев Третий Исавр. Полный разгром арабов. Большие успехи в экономике.
Надлом
Вход
Tmb1
753
Большой церковный собор, на котором иконопочитание объявлено ересью.
Центр
Tmb2
822
Разгар восстания Фомы Славянина.
Выход
Tmb3
912
Смерть Льва Шестого. Смуты. Неудачи в войнах с арабами и болгарами.
Инерция
Вход
Tmi1
945
Начало самостоятельного правления Константина Багрянородного. Восстановление порядка в империи.
Центр
Tmi2
1031
Захват Маниаком Эдессы - последнее завоевание Византии. Вершина могущества империи при Македонской династии.
Выход
Tmi3
1143
Конец правления Иоанна Комнина. Вершина развития империи при Комнинах. Далее - целый ряд неудач и потерь.
Обскурация
Вход
Tmo1
1185
Низложение и убийство Андроника константинопольским плебсом.
Центр
Tmo2
1325
Война Андроника Второго с каталонцами и с собственным внуком.
Выход
Tmo3
1453
Взятие турками Константинополя. Конец этногенеза.


Таблица 4. Значения Tmkn. Мусульманский арабский суперэтнос.
Фаза
Этап фазы
Символ Tmkn
Tmkn
События
Подъем
Вход
Tme1
538
Межплеменные войны. Расцвет поэзии. В этом году поэт Абид ибн-ал-Абрас точно определил нетерпимое отношение соплеменников к любым попыткам подчинить их: "...мы не согласны никому подчиняться, пока сами можем вести за собой невзнузданных людей."
Центр
Tme2
622
Хиджра
Выход
Tme3
711
Пик завоеваний. Вторжение Тарика на Пиренейский полуостров. Завоевание Синда. Окончательное завоевание и исламизация Средней Азии (705 - 717).
Перелом
Вход
Tmc1
747
Шииты подняли черное знамя Аббасидов в Хорасане. Перед этим - в 743,744 годах - междоусобная борьба в династии Омейядов. После этого - в 750-754 годах - полное истребление Омейядов (кроме испанских).
Центр
Tmc2
813
Борьба за власть после смерти Харун-ар-Рашида. Ал-Амин. Прекращение политического влияния арабов. Начало возвышения тюркских наемников.
Выход
Tmc3
869
Ал-Мухтади.Правление в Багдаде тюркских наемников. Восстание черных рабов в Южном Ираке.
Акматич.
Вход
Tma1
892
Религиозные и политические волнения в Халифате. Начало движения карматов.
Центр
Tma2
 .
929
Принятие титула халифа эмиром Кордовы Абд-ар-Рахманом Третьим. Вершина развития западной части халифата.
Выход
Tma3
969
Завоевание Джаухаром Египта для Фатимидов. Основание Каира. Создание исмаилитской энциклопедии знаний.
Надлом
Вход
Tmb1
999
Свержение Саманидов ильханом Туркестана и Газнавидами.
Центр
Tmb2
1055
Сельджуки Тогрул-бека вступают в Багдад. Тогрул-бек управляет Халифатом вместо Буидов. На западе - распад Кордовского халифата.
Выход
Tmb3
1118
Распад империи Сельджуков на княжества во главе с атабеками.
Инерция
Вход
Tmi1
1157
Разгром арабами сельджукских эмиров и Мухаммада Второго. Восстановление власти арабских халифов в Багдаде.
Центр
Tmi2
1258
Захват монголами Хулагу Багдада. Конец халифата Аббасидов. На западе - гибель Альмохадов.
Выход
Tmi3
1303
Мамлюки разгромили монголов при Мардж-ас-Суффаре и отстояли независимость Египта.
Обскурация
Вход
Tmo1
1375
Мамлюки захватили столицу Киликийского армянского царства и присоединили его к Египту. Вершина могущества государства мамлюков.
Центр
Tmo2
1492
Взятие Гранады. Окончание Реконкисты в Испании.
Выход
Tmo3
1612
Победа Ирана в борьбе с Турцией за земли бывшего Багдадского Халифата. Вершина могущества государства Сефевидов. Полное бессилие арабов.
Мемориал.
Вход
Tmm1
1695
Разгар восстания арабских племен мунтафик против турок.
Центр
Tmm2
1811
Вершина развития аравийского государства ваххабитов. Начало войны египетского правителя Мухаммеда Али с ваххабитами.
Выход
Tmm3
1979
Исламисты фундаменталистского толка на всей территории мусульманского мира. Перевороты в Ираке, Иране и Афганистане. Напряженные ситуации во всех странах Ислама - от Пакистана до Алжира. Терроризм.
 По мнению автора, начиная с конца восемнадцатого века на этногенез мусульманского арабского суперэтноса (будем называть его - "Ислам 1") наложился новый этногенез нового - современного - мусульманского суперэтноса ("Ислам 2"). В пользу этого свидетельствуют события девятнадцатого и двадцатого веков, происходившие в широкой полосе от Пакистана и Афганистана на востоке до Алжира на западе. В этой же полосе лежат среднеазиатские республики бывшего Советского Союза, весь Кавказ, Иран, Ирак, страны Аравийского полуострова, Турция, Сирия и Израиль, страны Балканского полуострова, а также север Италии, Австрия и юг Германии. В Германии вспышка пассионарности привела к объединению, а затем к франко-прусской и Первой мировой войнам, далее - к нацизму и Второй мировой войне. В исламском мире - перевороты и революции, которые привели к образованию либо светских европейского типа режимов (Турция, Египет, Пакистан), либо исламских государств (Иран, Афганистан...). Эти процессы продолжаются и сейчас, напряженность во всей этой полосе практически не снижается, а в последней четверти двадцатого и в первом десятилетии двадцать первого веков добавился еще один дестабилизирующий фактор - терроризм. Идеология очищения Ислама, созданная доктором Ваххабом, лозунги джихада и восстановления Халифата в границах девятого века - вот доминанта всего этого процесса.

Таблица 5. Значения Tmkn. Средневековый японский этнос (Ямато 1).
Фаза
Этап фазы
Символ Tmkn
Tmkn
События
Подъем
Вход
Tme1
498
Свержение клана Хэгури кланом Отомо.Начало междоусобиц, борьбы племенных кланов за власть.
Центр
Tme2
645
Переворот Тайка
Выход
Tme3
794
Борьба за власть дома Фудзивара с кланом Отомо завершилась победой Фудзивара. Перенос столицы в Хэйан.
Перелом
Вход
Tmc1
880
Крестьянские мятежи в провинциях Цусима (857), Тикуго (877 - 884) и Ивами (884).
Центр
Tmc2
937
Междоусобица Тайра - Фудзивара (931 - 942). Мятеж Тайра во главе с Масакадо.
Выход
Tmc3
1064
Междоусобные войны. Дом Тайра наносит поражение дому Фудзивара.
Акматич.
Вход
Tma1
1127
Период экс-императоров, двоевластие (1086 - 1167). Борьба между крупными княжескими домами. Организация группировок Тайра и Минамото.
Центр
Tma2
1199
Смута Тайра - Минамото. Первый сегунат. Смерть Минамото. Захват власти его зятем Токимаса.
Выход
Tma3
1274
Неудачная попытка Хубилая завоевать Японию
Надлом
Вход
Tmb1
1336
Война Северной и Южной династий. Экс-император Годайго бежит на юг Хонсю
Центр
Tmb2
1441
Междоусобица 1413 - 1477 годов. Восстание феодальных домов против сегуната Асикага. "Война годов Онин". В этом году к войне феодалов добавилось крупное восстание крестьян, поддержанное самураями-ронинами.
Выход
Tmb3
1532
"Период сражающихся областей" (1507 - 1559). Крупное восстание горожан в Киото и окрестностях, в котором приняли участие и крестьяне, и ронины.
Инерция
Вход
Tmi1
1600
Битва при Сэкигахара. Токугава Иэясу, победив коалицию князей, устанавливает сегунат.
Центр
Tmi2
1787
"Рисовые бунты в Эдо и в других городах Хонсю.
Выход
Tmi3
1905
Победа в русско-японской войне.


 По мнению автора, начиная с середины девятнадцатого века, на этногенез средневекового японского этноса (Ямато1) наложился новый этногенез нового - современного - японского этноса (Ямато2). Об этом говорят события последних полутораста лет японской истории: реставрация Мэйдзи, быстрый подъем экономики, создание современных - европейского типа - армии и флота; войны: русско-японская, китайская, тихоокеанская; послевоенный скачок в экономике; одно из ведущих мест в мире, которое по всем показателям заняла Япония, за полтораста лет до этого бывшая одной из самых отсталых и слабых стран мира.

Таблица 6. Параметр xmkn.
Фаза
Этап фазы
Символ xmkn
Древнеримский суперэтнос
Византийский суперэтнос
Мусульманский арабский суперэтнос
Средневековый японский этнос
Среднее арифметическое значение
Приближенное теоретическое значение
Точное теоретическое значение
Подъем
Вход
xme1
-0,2317
-0,2112
-0,2736
-0,2653
-0,2455
-0,2680
-(2 - √3)
Центр
xme2
0
0
0
0
0
0
0
Выход
xme3
0,3166
0,2535
0,2899
0,2690
0,2822
0,2680
2-√3
Перелом
Вход
xmc1
0,3668
0,4028
0,4072
0,4242
0,4002
0,3963
2-(2√2-√3⁄√2)
Центр
xmc2
0,5907
0,5831
0,6221
0,5271
0,5808
0,5858
2-√2
Выход
xmc3
0,8031
0,7887
0,8046
0,7563
0,7882
0,7753
2-√3⁄√2
Акматич.
Вход
xma1
0,8726
0,8592
0,8795
0,8700
0,8704
0,8660
√3⁄2
Центр
xma2
1
1
1
1
1
1
1
Выход
xma3
1,170
1,166
1,130
1,135
1,150
1,134
2-√3⁄2
Надлом
Вход
xmb1
1,220
1,206
1,228
1,247
1,225
1,225
√3⁄√2
Центр
xmb2
1,409
1,400
1,410
1,437
1,414
1,414
√2
Выход
xmb3
1,571
1,654
1,616
1,601
1,610
1,604
2√2-√3⁄√2
Инерция
Вход
xmi1
1,700
1,746
1,742
1,724
1,728
1,732
√3
Центр
xmi2
1,996
1,988
2,062
2,061
2,027
2
2
Выход
xmi3
2,266
2,304
2,218
2,274
2,266
2,268
4-√3
Обскурация
Вход
xmo1
2,479
2,422
2,453
 
2,451
2,449
√6
Центр
xmo2
2,942
2,817
2,834
 
2,864
2,828
2√2
Выход
xmo3
3,255
3,177
3,225
 
3,219
3,207
4√2-√6
Мемориал
Вход
xmm1
3,475
 
3,495
 
3,485
3,464
√12
Центр
xmm2
 
 
3,873
 
3,873
4
4
Выход
xmm3
 
 
4,420
 
4,420
4,536
8-√12


 А теперь вглядимся внимательно в этот столбец средних значений.Те, кто в своей работе часто имеют дело с массивами чисел, быстро заметят, что некоторые средние значения xmkn очень близки к числам из ряда часто встречающихся в практике типовых расчетов. Вот эти числа:

xmb2 = 1,414 =√2;
xmi1 =1,728 - близко к 1,732 = √3;
xmi2 =2,027 - близко к 2;
xma1 =0,8704 - близко к 0,8660 = √3⁄2;
xmb1 =1,225 = √3⁄√2;
xmo1 = 2,451 близко к 2,449 =√6;
xmo2 = 2,864 близко к 2,828 = 2√2;
xmc2 =0,5808 близко к 0,5858 =2 - √2;
xmi3 = 2,266 близко к 2,268 = 4 - √3;
xmm1 =3,485 близко к 3,464 = √12 = 2√3;

 Для других значений xmkn такое соответствие не столь очевидно, но заметить его можно:

xmb3 = 1,610 близко к 1,604 = 2,828 - 1,225 =2√2 - √3⁄√2;
xmc1 = 0,4002 близко к 0,3963 = 2 - 1,6037 = 2 - (2√2 - √3⁄√2);
xmc3 = 0,7882 близко к 0,7753 = 2 - 1,2247 = 2 - √3⁄√2;
xma3 = 1,150 - близко к 1,134 = 2 - 0,866 = 2 - √3⁄2;
xmo3 = 3,219 - близко к 3,207= 5,656 - 2,449 = 4√2 - √6;
xme3 = 0,2822 - близко к 0,268 = 2 - 1,732 = 2 - √3.

 В результате такого анализа ряда средних значений xmkn мы получим ряд предполагаемых или теоретических значений xmkn, каждое из которых отличается от вычисленных нами по данным истории средних значений xmkn не более чем на 8,5% в наихудшем случае, а для большинства значений эта разница равна 1 - 2% теоретического значения. Если учесть, что средние подсчитывались всего по четырем опытным значениям, то для вероятностного процесса это очень хорошее совпадение, поэтому в дальнейшем в качестве значений xmkn мы будем использовать именно эти теоретические значения и поместим их в таблицу 6, в последний столбец.

 Ряд точных значений xmkn (последний столбец таблицы 6) содержит несколько закономерностей, которые нетрудно выделить, если внимательно посмотреть на этот ряд.

1. xmk1 + xmk3 = 2xmk2 для любой фазы.
Например, xmc1 + xmc3 = 2 - (2√2 - √3⁄2) + 2 - √3⁄2 = 4 - 2√2 = 2(2 - √2) = 2xmc2.

2. Величина xmkn для любого заданного этапа любой фазы равна разности между числом 2 и величиной xmkn для этапа, расположенного симметрично заданному относительно центрального этапа акматической фазы.
Например, xmc2 = 2 - √2 = 2 - xmb2.

3. На правой, нисходящей, половине графика, начиная с акматической фазы, ряды значений xmk1, xmk2, xmk3 представляют собой геометрические прогрессии со знаменателем √2:
xmk1 = √3⁄2 , √3⁄√2 , √3 , √6 , √12;
xmk2 = 1 , √2 , 2 , 2√2 , 4;
xmk3 = 2 - √3⁄2 , 2√2 - √3⁄√2 , 4 - √3 , 4√2 - √6 , 8 - √12.

 Почему эти закономерности возникли? В этой работе мы не будем искать ответ на этот вопрос, потому что это может и должно стать темой отдельного исследования (о рядах "золотого сечения" и их возникновении в динамике природных процессов), а здесь мы ограничимся констатацией факта и перейдем к определению значений параметра Rkn.
 Запишем полученные нами ранее равенства (13), (4a), (4b), (4c) для центрального этапа любой фазы:

xmk1 + xmk3 = 2xmk2 ,
Rk2 = x2ik2 - xmk2 = xmk2 - x1ik2 ,
x2ik2 - x1ik2 = 2Rk2 ,
x2ik2 + x1ik2 = 2xmk2.

Напомним, что в этих формулах "i" означает "inflection" - перегиб; соответственно, "1i" - первый перегиб, "2i" - второй перегиб.
Вычитая четвертое равенство (4c) из первого (13) получим:

xmk1 - x1ik2 + xmk3 - x2ik2 = 0.

Это равенство обращается в тождество, если x1ik2 = xmk1, x2ik2 = xmk3.
Это значит, что на графике точка первого перегиба второй (центральной) кривой каждой фазы совпадает по времени с точкой максимума первой (входной) кривой этой же фазы, а точка второго перегиба второй (центральной) кривой каждой фазы совпадает по времени с точкой максимума третьей (выходной) кривой этой же фазы.
 Отсюда, учитывая второе равенство (4a), получим расчетное выражение для параметра Rkn для вторых (центральных) кривых каждой фазы:

Rk2 = x2ik2 - xmk2 = xmk3 - xmk2,
или
Rk2 = xmk2 - x1ik2 = xmk2 - xmk1.     (14)

 Найдем по формуле (14) все Rk2:

Re2 = xme3 - xme2 = (2 - √3) - 0 = 2 - √3 = 0,2680;
Rc2 = xmc3 - xmc2 = (2 - √3⁄√2) - (2 - √2) = √2 - √3⁄√2 = 0,1895;
Ra2 = xma3 - xma2 = (2 - √3⁄2) - 1 = 1 - √3⁄2 =0,1340;
Rb2 = xmb3 - xmb2 =(2√2 - √3⁄√2) = √2 - √3⁄√2 = 0,1895;
Ri2 = xmi3 - xmi2 = (4 - √3) - 2 = 2 - √3 = 0,2680;
Ro2 = xmo3 - xmo2 = (4√2 - √6) - 2√2 = 2√2 - √6 = 0,3789;
Rm2 = xmm3 - xmm2 = (8 - √12) - 4 = 4 - √12 =0,5359.

 Если внимательно посмотреть на этот ряд значений Rk2, то можно обнаружить закономерности, похожие на те, что мы выявили в рядах значений xmkn. Причина этого в том, что Rk2 выражается через xmkn по формуле 14.

1. Ряды значений Ra2 , Rc2 , Re2 и Ra2 , Rb2 , Ri2 , Ro2 , Rm2 представляют собой геометрические прогрессии со знаменателем √2.
2. Значения Rk2, расположенные симметрично относительно Ra2, равны.
3. Любое значение Rk2 связано с величиной Ra2 одним из двух соотношений:

Rk2⁄Ra2 = 2 - xmk2 для левой (восходящей) части графика;    (15)
Rk2⁄Ra2 = xmk2 для правой (нисходящей) части графика;    (16)

 Теперь попытаемся получить соотношения вида (15) и (16) в общем виде, для любых Rkn. Будем искать их по отдельности для левой (восходящей) части графика и для его правой (нисходящей) части, поэтому на время введем дополнительные обозначения, чтобы различать группы параметров для левой и правой части:
индекс "l" (от "left") - для левой части,
индекс "r" (от "right") - для правой части графика.
1. Правая (нисходящая) часть графика.
Запишем очевидное равенство:
2xmknr = xmknr·2·1 = xmknr·2·xma2.    (17)
Учитывая, что 2xmknr = x1iknr + x2iknr и что 2xma2 = xma1 + xma3, получим
x1iknr + x2iknr = xmknr·xma1 + xmknr·xma3
Это равенство обращается в тождество, если
x1iknr = xmknr·xma1,
x2iknr = xmknr·xma3.
Вычитая из второго равенства первое, получим
x2iknr - x1iknr = xmknr(xma3 - xma1).
Учитывая, что
x2iknr - x1iknr = 2Rknr
и что
xma1 = √3⁄2
xma3 = 2 - √3⁄2
получим
2Rknr = xmknr(2 - √3⁄2 -√3⁄2) = xmknr(2 - √3)
или
Rknr = xmknr(1 - √3⁄2) = xmknr·Ra2.

2. Левая (восходящая) часть графика.
Используем полученную нами ранее закономерность для xmkn и представим величину xmknr как разность между числом 2 и величиной xmknl, расположенной на графике симметрично величине xmknr относительно центрального этапа акматической фазы.
xmknr = 2 - xmknl.
Подставим 2 - xmknl вместо xmknr и 2 - xma2 вместо xma2 в равенство (17) для правой части. Получим

2(2 - xmknl) = (2 - xmknl)·2·1 = (2 - xmknl)·2(2 - xma2),
или
4 - 2xmknl = (2 - xmknl)(4 - 2xma2).
Учитывая, что
2xmknl = x1iknl + x2iknl
и что
2xma2 = xma1 + xma3,
получим
4 - (x1iknl + x2iknl) = (2 - xmknl)(4 - xma1 - xma3),
x1iknl + x2iknl = 4 - (2 - xmknl)(2 - xma1) - (2 - xmknl)(2 - xma3).
Это равенство обращается в тождество, если
x1iknl = 2 - (2 - xmknl)(2 - xma3),
x2iknl = 2 - (2 - xmknl)(2 - xma1).
Вычитая из второго равенства первое, получим
x2iknl - x1iknl = (2 - xmknl)(xma3 - xma1).
Учитывая, что
x2iknl - x1iknl = 2Rknl
и что
xma1 = √3⁄2
xma3 = 2 - √3⁄2,
получим
2Rknl = (2 - xmknl)(2 - √3)
Rknl = (2 - xmknl)(1 - √3⁄2) = (2 - xmknl)·Ra2.

Запишем теперь общие выражения для Rkn при любых k и n уже без ненужных теперь дополнительных обозначений:

1) для левой (восходящей) части графика, включая центральный этап акматической фазы

Rkn = (2 - xmkn)·Ra2 = (2 - xmkn)(1 - √3⁄2) = (2 - xmkn)·0,13397;    (18)

2) для правой (нисходящей) части графика, включая центральный этап акматической фазы

Rkn =xmkn·Ra2 = xmkn(1 - √3⁄2) = xmkn·0,13397.     (19)

 Рассчитаем теперь по формулам (18) и (19) все Rkn для всех этапов всех фаз этногенеза и поместим результаты в таблицу 7.

Таблица 7. Значения Rkn для всех этапов всех фаз этногенеза.
Фаза
Этап фазы
Символ Rkn
Точное значение Rkn
Приближенное значение Rkn
Подъем
Вход
Re1
(11 - 6√3) ⁄ 2
0,30385
Центр
Re2
2 -√3
0,26795
Выход
Re3
(2√3 - 3) ⁄ 2
0,23205
Перелом
Вход
Rc1
(11 - 6√3) ⁄ 2√2
0,21485
Центр
Rc2
(2 - √3) ⁄ √2
0,18947
Выход
Rc3
(2√3 - 3) ⁄ 2√2
0,16408
Акматич.
Вход
Ra1
(11 - 6√3) ⁄ 4
0,15192
Центр
Ra2
(2 - √3) ⁄ 2
0,13397
Выход
Ra3
(11 - 6√3) ⁄ 4
0,15192
Надлом
Вход
Rb1
(2√3 - 3) ⁄ 2√2
0,16408
Центр
Rb2
(2 - √3) ⁄ √2
0,18947
Выход
Rb3
(11 - 6√3) ⁄ 2√2
0,21485
Инерция
Вход
Ri1
(2√3 - 3) ⁄ 2
0,23205
Центр
Ri2
2 - √3
0,26795
Выход
Ri3
(11 - 6√3) ⁄ 2
0,30385
Обскурация
Вход
Ro1
(2√3 - 3) ⁄ √2
0,32817
Центр
Ro2
2√2 - √6
0,37894
Выход
Ro3
(11 - 6√3) ⁄ √2
0,429705
Мемориал
Вход
Rm1
2√3 - 3
0,46410
Центр
Rm2
4 - 2√3
0,53590
Выход
Rm3
11 - 6√3
0,607695
Реликт
Вход
Rr1
2√6 - 3√2
0,65634
Центр
Rr2
4√2 - 2√6
0,75787
Выход
Rr3
11√2 - 6√6
0,85941


 Теперь мы должны найти координаты точек пересечений соседних экспонент. Так как в этих точках значения соседних функций равны, то записав функцию (8) для каждого из двух соседних этапов и приравняв их, получим уравнение для определения координаты x точки пересечения.
 Запишем семейство функций, изображающее изменение пассионарности в этносе:

(20)


Функция, изображающая изменение пассионарности на данном этапе данной фазы, получается при подстановке в (20) значений xmkn и Rkn для этого этапа.
Введем обозначения:
xkn1kn2 - координата точки пересечения экспонент 1 и 2;
xmkn1, Rkn1 - это xmkn, Rkn для экспоненты, расположенной слева от точки пересечения;
xmkn2, Rkn2 - это xmkn, Rkn для экспоненты, расположенной справа от точки пересечения.
Подставляя эти величины в (20) и приравнивая правые части (20) для экспонент слева и справа от точки пересечения, получим:



После логарифмирования и несложных преобразований получим квадратное уравнение


где

(21)


(22)


Решая квадратное уравнение, получим:

(23)


Выбор одного из двух содержащихся в (23)значений xkn1kn2 определяется очевидным условием:



 Итак, мы определили значения координат xmkn максимумов графика этногенеза, значения параметра Rkn и нашли выражение (23) для координат xkn1kn2 точек пересечений соседних экспонент. Нам осталось определить значения функции (20) в точках максимумов и в точках пересечений соседних экспонент.

Очевидно, что в точках максимумов

(24)


2. Значения функции (20) в точках пересечений соседних экспонент определим, подставляя значения xkn1kn2 в (20).

 Выполним расчеты по формулам (21), (22), (23), (20) для пересечений соседних экспонент и по формуле (24) для максимумов, и все результаты вместе со значениями Rkn и xmkn поместим в таблицу 8, которая и будет расчетной таблицей в процессе построения графиков этногенеза для конкретных этносов.

Таблица 8. Значения функции P·tma2 в точках максимумов и пересечений.
Фаза
Этапы фаз и точки пересечений
Символ Rkn
Rkn
Символ xmkn
xmkn
Функция P·tma2 в точке x, пасс·год
Подъем
Вход
Re1
0,30385
xme1
-0,2680
131300
Пересечение
 
 
xe1e2
-0,1631
123700
Центр
Re2
0,26795
xme2
0
148900
Пересечение
 
 
xe2e3
0,1109
136600
Выход
Re3
0,23205
xme3
0,2680
171900
Пересечение
 
 
xe3c1
0,3052
169700
Перелом
Вход
Rc1
0,21485
xmc1
0,3963
185700
Пересечение
 
 
xc1c2
0,4705
174950
Центр
Rc2
0,1895
xmc2
0,5858
210600
Пересечение
 
 
xc2c3
0,6642
193200
Выход
Rc3
0,1641
xmc3
0,7753
243150
Пересечение
 
 
xc3a1
0,8016
240000
Акматич.
Вход
Ra1
0,1519
xma1
0,8660
262600
Пересечение
 
 
xa1a2
0,9184
247400
Центр
Ra2
0,1340
xma2
1
297800
Пересечение
 
 
xa2a3
1,082
247400
Выход
Ra3
0,1519
xma3
1,134
262600
Пересечение
 
 
xa3b1
1,198
240000
Надлом
Вход
Rb1
0,1641
xmb1
1,225
243150
Пересечение
 
 
xb1b2
1,336
193200
Центр
Rb2
0,1895
xmb2
1,414
210600
Пересечение
 
 
xb2b3
1,530
174950
Выход
Rb3
0,21485
xmb3
1,604
185700
Пересечение
 
 
xb3i1
1,695
169700
Инерция
Вход
Ri1
0,23205
xmi1
1,732
171900
Пересечение
 
 
xi1i2
1,889
136600
Центр
Ri2
0,26795
xmi2
2
148900
Пересечение
 
 
xi2i3
2,163
123700
Выход
Ri3
0,30385
xmi3
2,268
131300
Пересечение
 
 
xi3o1
2,397
120000
Обскурация
Вход
Ro1
0,3282
xmo1
2,449
121600
Пересечение
 
 
xo1o2
2,672
96610
Центр
Ro2
0,3789
xmo2
2,828
105300
Пересечение
 
 
xo2o3
3,059
87470
Выход
Ro3
0,4297
xmo3
3,207
92840
Пересечение
 
 
xo3m1
3,390
84860
Мемориал.
Вход
Rm1
0,4641
xmm1
3,464
85960
Пересечение
 
 
xm1m2
3,778
68310
Центр
Rm2
0,5359
xmm2
4
74440
Пересечение
 
 
xm2m3
4,326
61850
Выход
Rm3
0,6077
xmm3
4,536
65650
Пересечение
 
 
xm3r1
4,794
60000
Реликт
Вход
Rr1
0,6563
xmr1
4,899
60780
Пересечение
 
 
xr1r2
5,343
48300
Центр
Rr2
0,7579
xmr2
5,657
52640
Пересечение
 
 
xr2r3
6,118
43740
Выход
Rr3
0,8594
xmr3
6,415
46420


 Теперь мы можем, используя таблицу 8, построить точно график этногенеза, который является общим для всех этносов (фиг.3).



§4. Схема построения графика зависимости пассионарности этноса от времени (графика этногенеза) для конкретного этноса.

 В таблице 8 приведены значения безразмерной временной координаты x и соответствующие им значения функции P·tma2 в точках максимумов и в точках пересечений соседних экспонент. Каждое из этих значений одно и то же для всех этносов. Чтобы получить зависимость пассионарности P от времени t для конкретного этноса, мы должны
1) перейти от безразмерной координаты x к координате t, имеющей размерность времени;
2) перейти от функции P·tma2 к функции P, значения которой обладают размерностью, выраженной в пассах.
 Так как x = t ⁄ tma2, то t = x·tma2. Это значит, что для определения координат t всех приведенных в таблице 8 особых точек для конкретного этноса мы должны сначала определить величину tma2 для этого этноса, а затем умножить эту величину последовательно на все приведенные в таблице 8 значения x.
 Затем, если мы все приведенные в таблице 8 значения функции P·tma2 последовательно разделим на ту же величину tma2, то получим столбец значений пассионарности P во всех приведенных в таблице 8 особых точках, то есть

(25)

Так как

(26)

где

Tme2 - историческая дата момента самообъявления этноса в истории,
Tma2 - историческая дата момента наибольшей пассионарности этноса,

то достаточно определить эти две даты, и уже можно по формуле (26) определить tma2, по формуле t = x·tma2 найти все t для всех приведенных в таблице 8 особых точек, а по формуле (25) найти все P для этих же точек. Затем, используя основную формулу для t, то есть t = T - Tme2, откуда T = t + Tme2, мы найдем все исторические даты T всех приведенных в таблице 8 особых точек.

 Теперь мы можем построить график зависимости пассионарности этноса от времени. Для этого надо построить прямоугольную систему координат, затем отметить на горизонтальной оси значения t и T в годах, а на вертикальной оси отметить значения P в пассах, соответствующие значениям t. В результате получим ряд точек на плоскости t0P. Эти точки надо соединить плавной кривой - это и будет график этногенеза.
 Может случиться так, что какую-нибудь из дат Tme2 или Tma2, или обе эти даты определить по данным истории трудно или вообще невозможно. Такая ситуация неизбежно возникнет при анализе истории очень древних этносов (древних египтян, греков, хеттов, ассирийцев, индоариев и т.д.) или, напротив, современных, недавно возникших этносов (североамериканцев, современных китайцев, японцев, иранцев и т.д.). В первом случае невозможно определить дату Tme2 и очень трудно определять дату Tma2, так как надежно датированы события только самых последних фаз этногенезов этих этносов. Во втором случае в принципе невозможно определить дату Tma2 по данным истории, потому что эти этносы до нее еще не дошли. Как же быть в таких случаях? Запишем общее выражение для xmkn:



Отсюда получим

(27)


Введем обозначения:
xmkn1 и Tmkn1 - любое (все равно, какое из двадцати четырех) значение xmkn и соответствующее ему значение Tmkn;
xmkn2 и Tmkn2 - любое другое (из оставшихся двадцати трех) значение xmkn и соответствующее ему значение Tmkn. Подставим эти пары значений xmkn и Tmkn в (27). Получим систему двух уравнений для двух неизвестных - Tme2 и Tma2:





Решая эту систему уравнений получим:

(28)


(29)


 Таким образом, если мы найдем исторические даты Tmkn1 и Tmkn2 любых двух из двадцати четырех точек максимумов, то по формулам (28) и (29) мы можем найти даты Tme2 и Tma2 и действуя далее по уже изложенной схеме построим график этногенеза. Приведем теперь эту схему полностью.
 Чтобы построить график зависимости пассионарности этноса от времени (график этногенеза) для конкретного этноса, необходимо
1) рассматривая историю этого этноса, найти два события (или, возможно, две компактные группы событий), которые можно идентифицировать как события, происходившие в моменты (или,возможно, в ближайшей окрестности таких моментов) каких-нибудь двух (каких именно, безразлично) из двадцати четырех максимумов пассионарности; обозначим исторические даты этих двух событий (или двух самых значительных событий из каждой из упомянутых выше двух групп событий) как Tmkn1 и Tmkn2;
2) подставляя эти даты и соответствующие идентифицированным максимумам безразмерные координаты xmkn1 и xmkn2 (все они приведены в таблице 8) в формулы (28) и (29), найти величину Tme2 (дату самообъявления этноса в истории) и величину Tma2 (дату наибольшей пассионарности этноса);
3) найти величину tma2 (время, прошедшее от момента самообъявления этноса в истории до момента наибольшей пассионарности этноса) по формуле:

tma2 = Tma2 - Tme2;

4) умножив tma2 последовательно на все приведенные в таблице 8 значения координаты x всех максимумов и пересечений, найти все t для всех этих максимумов и пересечений (напомним, что t для любой точки графика - это время, прошедшее от момента самообъявления этноса в истории до этой точки);
5) найти исторические даты всех максимумов и пересечений, прибавив к соответствующим значениям t величину Tme2, то есть по формуле

T = t + Tme2;

6) разделив на величину tma2 последовательно все приведенные в таблице 8 значения функции P·tma2, найти все значения пассионарности этноса P, соответствующие всем точкам максимумов и пересечений (при этом, если tma2 выражено в годах, то P получится в пассах);
7) построить прямоугольную плоскую систему координат, разметив горизонтальную ось как ось времени t (масштаб должен быть выбран такой, чтобы на этой оси гарантированно разместить 200 лет влево от начала координат и 1500 лет - вправо), а вертикальную ось - как ось пассионарности P (масштаб должен быть выбран такой, чтобы на этой оси разместить значение Pmax в точке tma2 для данного этноса);
замечание: прикидочные расчеты показали, что наибольшая пассионарность Pmax у всех известных этносов находится в пределах от 500 до 1200 пасс;
8) на горизонтальной оси (оси времени t) отметить все точки максимумов и пересечений, откладывая от начала координат в выбранном масштабе величины t для этих точек;
9) провести через эти точки перпендикуляры к горизонтальной оси и отложить на каждом из них величину P для данной точки в выбранном вертикальном масштабе;
10) отмеченные на этих перпендикулярах точки соединить плавной кривой (можно соединить эти точки отрезками прямых линий со скруглениями вблизи самих точек);
11) параллельно горизонтальной оси времени t ниже ее провести вторую горизонтальную ось (ось исторических дат T), разметить ее в том же масштабе, что и ось t и у каждой точки максимумов и пересечений указать историческую дату этой точки и подписать наименование этой точки в принятом нами индексном обозначении (например, Tme2, Tmc1 и так далее).

 Теперь, чтобы проиллюстрировать метод, выполним по этой схеме расчет и построение графика зависимости пассионарности этноса от времени для великорусского суперэтноса.
1. Определение дат опорных точек графика.
 В качестве одной такой точки удобно взять точку начала явной части фазы подъема (в нашей схеме - это точка максимума центрального этапа фазы подъема). Дата этой точки - это дата самообъявления великорусского суперэтноса в истории, то есть дата Куликовской битвы - 1380 год. Чтобы в этом убедиться, достаточно прочитать главу двадцать пятую (Превращение Руси в Россию) книги Л.Н.Гумилева "Древняя Русь и Великая степь" и главу третью части второй (Появление России) его же книги "От Руси до России". Пусть читатель сам прочитает эти главы, а мы только процитируем вывод, сделанный Л.Н.Гумилевым относительно этой даты: "И потому в этнической истории России Куликовская битва считается той рубежной датой, после которой новая этническая общность - Московская Русь - выступила реальностью всемирно-исторического значения." (Л.Н.Гумилев. От Руси до России). Итак, для великорусского суперэтноса Tme2 = 1380.
 В качестве второй опорной точки мы возьмем точку максимума центрального этапа фазы надлома, так как эта точка в истории России отмечена настолько ярким событием, что не заметить его невозможно, и так же невозможно отнести это событие (точнее, целую группу событий) к какой-либо другой фазе.Мы имеем в виду революцию 1917 года и последовавшую за ней гражданскую войну. Фаза надлома великорусского суперэтноса охватывает период приблизительно со второй четверти девятнадцатого века по настоящее время. Середина этого периода и его самые яркие события приходятся именно на время революции и гражданской войны. Конкретно в качестве искомой даты логично принять год, когда гражданская война и связанные с ней боевые действия охватили наибольшую территорию, наибольшие массы людей и приняли наиболее ожесточенный характер. Это, несомненно, вторая половина 1919 года - первая половина 1920 года. Для определенности примем Tmb2 = 1920.
2. Определение дат Tme2 и Tma2.
 Так как Tme2 нам известно, то мы должны найти еще Tma2. Подставляя Tme2 = 1380 вместо Tmkn1 и соответственно xme2 = 0 вместо xmkn1 а также Tmb2 = 1920 вместо Tmkn2 и xmb2 =1,4142 вместо xmkn2 в формулу (29):



получим



3. Определение величины tma2.

tma2 = Tma2 - Tme2 = 1762 - 1380 = 382.

4.Умножив tma2 = 382 последовательно на все приведенные в таблице 8 значения координаты x для всех максимумов и пересечений, получим все t для всех этих точек и поместим их в таблицу 9.

5. По формуле

T = t + Tme2 = t + 1380

найдем все исторические даты всех максимумов и пересечений и поместим их в таблицу 9.

6. Разделив на tma2 = 382 последовательно все приведенные в таблице 8 значения функции P·tma2, получим значения P для всех этих точек и поместим их в таблицу 9.

Замечание. Для конкретных этносов все расчеты мы будем выполнять для всех фаз этногенеза, кроме последней фазы - фазы реликта, поскольку состояние гомеостаза, в котором находится этнос в этой фазе (если он до нее дожил), неинтересно. Этнос в этой фазе настолько слаб, что не только не оказывает никакого влияния на исторический процесс, но и вообще еле заметен на фоне других, более пассионарных этносов.

Таблица 9. Зависимость пассионарности этноса от времени для великорусского суперэтноса.

Фаза
Этапы фаз и точки пересечений
Символ xmkn
xmkn
Функция P·tma2 в точке x, пасс·год
Время от начала координат t=x·382 (лет)
Исторические даты точек графика T=t + 1380 (годы)
Пассионарность этноса P = Ptma2 ⁄ tma2
Подъем
Вход
xme1
- 0,2680
131300
- 102
1278
344
Пересечение
xe1e2
- 0,1631
123700
- 62
1318
324
Центр
xme2
0
148900
0
1380
390
Пересечение
xe2e3
0,1109
136600
42
1422
357
Выход
xme3
0,2680
171900
102
1482
450
Пересечение
xe3c1
0,3052
169700
116
1496
444
Перелом
Вход
xmc1
0,3963
185700
151
1531
486
Пересечение
xc1c2
0,4705
174950
180
1560
458
Центр
xmc2
0,5858
210600
224
1604
551


 Теперь мы можем построить график этногенеза великорусского суперэтноса по изложенной выше схеме (фиг.4)

Hosted by uCoz
Hosted by uCoz